7'J4 — 



A- B=- eos (-/- ,r) 4 V^— 1 ^ -' \J— 1 sen y.' eos ,3' 



\/_lxy/_l 



V-i 



eos y. sen ,j 



El m(')dulo de este produeto tiene que ser la unidad, por- 

 que este mismo es el de los factores. Para esto es necesario 

 que, siendo eos- (:'.' — [í>') el cuadrado de la parte real, sea 

 sen'-^ (a' — ,3') la otra parte del cuadrado del módulo, lo cual 

 no puede ser sin que 



\/- 1 ^-' X \/- 1 = - \/- 1 X V - 1 



\-i 



No es conveniente que dos factores monomios tan impor- 

 tantes como 



\/-l y V— 1 ^ "' 



no se puedan conmutar, y será preferible desechar la propie- 

 dad distributiva reduciendo previamente á monomios los 

 factores que se hayan de multiplicar. 



44. Una de las propiedades de la multiplicación en el 

 meridiano principal es que el producto forma con cada factor 



un ángulo igual al que el otro factor forma 

 con el eje real. Vamos á generalizar esta 

 propiedad tomándola como definición. 



Quedará asegurada la propiedad con- 

 mutativa, porque al mismo resultadose 

 llegará, cualquiera que sea, de los dos 

 factores, el que se toma como multipli- 

 cando. 



Sea O (fig. 22) el centro de una esfe- 

 ra de radio 0P= 1, y los factores O A 

 = \u\a' y 05 = hji". Las colatitudes 

 respectivas serán los arcos PA, PB de meridiano. El pro- 

 ducto OC ha de formar con OA un ángulo AOC = POB, 



