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colatitud de OB,y con OB un ángulo BOC = P O A, co- 

 latitud de O A. La colatitud del producto será el ángulo POC 

 medido por el arco de meridiano PC. 



El punto C se determina fácilmente en una esfera sólida 

 en que se puedan trazar líneas: dados los puntos P, A y B, 

 con la cuerda P A por radio y centro en B, llevando el com- 

 pás en la dirección aproximada á PA, se traza un arco en la 

 superficie esférica; con centro en A y radio PB se traza 

 otro arco que corte al anterior, y se tendrá el punto C ex- 

 tremo del producto. 



Los arcos de círculo máximo PA, PB, BC, A C determi- 

 nan un cuadrilátero que podemos llamar paralelogramo es- 

 férico, á pesar de no tener sus lados más paralelismo que 

 el de un par de elementos. No sólo son iguales los lados 

 opuestos, sino también los ángulos opuestos, y, como pronto 

 veremos, los arcos diagonales se cortan en partes iguales; 

 si algunas otras propiedades de los paralelogramos planos 

 no se verifican aqm', es porque estamos en un caso más ge- 

 neral. 



Vamos á determinar la longitud y la colatitud del produc- 

 to, sin hacer uso de las fórmulas de Trigonometría Esférica. 



El arco PC de meridianos que une el polo P con el ex- 

 tremo C del producto es la colatitud de éste, y divide al 

 cuadrilátero esférico en dos triángulos PA C y CBP igua- 

 les, por tener sus lados respectivamente iguales; por consi- 

 guiente, son iguales los ángulos APC y BC P opuestos á 

 lados iguales. Uniendo el punto medio D del arco PC con 

 A y B por arcos de círculo máximo, tendremos los triángu- 

 los APD y BCD, iguales por tener iguales los ángulos en 

 P y en C y los lados que los comprenden. 



Serán, pues, iguales los ángulos en D de dichos triángu- 

 los; y como los arcos PD y DC pertenecen á un mismo 

 círculo máximo, lo mismo ocurriría con los arcos AD y DB. 



Por consiguiente, el punto D también divide al arco AB 

 en dos partes iguales, y con esto se podrá obtener en fun- 



