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ción de entidades conocidas la dirección del radio OD, cuya 

 colatitud es la mitad de la del producto y cuya longitud es 

 la misma que la de éste. 



Si tiramos por A una paralela á OB y por B una para- 

 lela á O A se forma un rombo OAEB cuya diagonal OE, 

 bisectriz del ángulo AOB, coincide en dirección con el ra- 

 dio OD. 



OE--=OA AE=OA-i- OB. 



Tenemos 



O A = !„,„,= eos y. + sen sc( V— 1 eos a' -j- \^ - 1 ^'~' sen -/) 



0B= l^j,,,= eos 3 sen íl(\/- 1 eos ,3' + V^~ 1 ^ -' sen p') 



y llamando [j. y u' la colatitud y longitud del producto, 



OE = eos a -f eos |3 -f- V — 1 (sen a eos >.'+sen p eos [j') -[- 



+ V — 1 (sen ct sen y' -f sen ¡i sen p') 

 OD = eos — ¡JL + sen — u. (y — 1 eos jj.' + y — 1 '' sen w.') 



F,l módulo de OE es 



\/(cos a eos i^)- -f- (sen a eos x' + sen "¡i eos ¡j')- -- (sen :'. sen -/' ^ sen {i sen P')^ 



La cantidad subradical se reduce á 



1 + 1-1-2 eos a eos P + 2 sen a eos a' sen p eos P' + 

 + 2 sen a sen a' sen p sen ,3' = 2 [ 1 -f eos a eos p + sen a sen (3 eos ( a' — [1 ' ) ] 



y la unidad, en la dirección OE, será 



