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será 



^■j.yj' — í + (eos y. + eos ,j) X 



cosa-l-cos.^+V — l(senvcos-/+sen,'icos,3') + \/ — 1 ~'(sen-/sen7.'+sen'jsen,'':i').- o. 

 1 + eos a eos ¡3 -]- sen 7. sen .3 eos (a' — ,j') 



45. Para la representación gráfica de esta operación en un 

 plano tomaremos por meridiano principal y vertical de pro- 

 yección el meridiano de uno de los factores, llamando p su 

 eolatitud, a y -/ la colatitud y la longitud del otro factor, éstos 

 serán 1«;« y 1 ,■; la fórmula (13) será, haciendo ^' = 0, 



^«K X l,í -- — 1 -¡- (eos y. + eos ,3) x 

 eos a -f eos ,3 -\- y — 1 (sen a eos a -f- sen ,3) -)- V ~ 1 "' sen a sen a' 



X 



1 + eos a eos ,3 -[- sen a sen ,3 eos a' 



Con este cambio de meridiano principal, y.' es el ángulo de 

 los meridianos de los factores. 



Sea (fig. 23)0^^ = 1« , YO A" = -/ y OB = 1 ^ . Haciendo 

 girar OA alrededor de OP, el punto A describirá un arco 

 de paralelo que termina en el semimeridiano POA''; en el 

 punto A" termina la proyección horizontal, y la proyección 

 vertical es la recta A A' paralela á la línea de tierra. Este 

 factor será, pues, O A', O A". El punto C, C", medio de 

 la cuerda BA, BA" está en el meridiano del producto, se- 

 gún se ha demostrado (núm. 44); el vector que pasa por él 

 divide en dos partes iguales la colatitud del producto. Para 

 hacerlo girar hasta situarlo en el meridiano principal, ténga- 

 se en cuenta que el punto C C" es interior á la superficie 

 esférica, y el radio OC" suele ser demasiado pequeño para 

 la exactitud de la construcción, por lo cual tomaremos un 

 punto de la prolongación, que puede ser el F'F' proyectado 

 en la circunferencia ecuatorial. Haciendo girar el vec- 

 tor OF', OF" vendrá á situarse en OF sobre el meridiano 



