— 754 



Pero terminemos esta digresión, ajena á nuestro objeto, y 

 y sigamos estudiando el símbolo de que tratamos. 



* 



* * 



Mas fijémonos en las siguientes condiciones: 



1/ Sólo se trata de formas analíticas, y no de ningún 

 problema concreto, aunque estas formas puedan aplicarse á 

 varios problemas. 



2.^ Las funciones -f y ¿ son funciones cualesquiera de 

 Pi Pk,qi qk,y,^r\ general, de /. 



Es decir: 



'^{q,,q,...qk,Pi,p>...Pk,t); Hq^^q-i ... qk,Pi, P^ ...Pk, t) 



3.*' Se trata de formar otra función mediante estas dos 

 'f. ''^, y el símbolo expresa dicha función: llamémosla P. P se 

 forma mediante operaciones sobre -f, ¿. 



4^ La nueva función P se expresa, como hemos dicho, 

 por el símbolo (-f, ¿), y efectuada la operación de diferen- 

 ciación, resultará 



Cf, ¿) = P{q^,q,...qk,Pi,Pj .-PkJ)- 



S."* Las cantidades p-^ Ph qi ^a no decimos 



que sean constantes ó variables, ni que tengan ninguna sig- 

 nificación. Esto se precisará con las aplicaciones del símbolo. 



Ahora bien, el paréntesis de Poisson goza de ciertas pro- 

 piedades, que vamos á exponer: 



Primera propiedad. —S\ en el símbolo (cp, ¿) se sustituye 

 una de las funciones por una constante y como caso particu- 

 lar por cero, la expresión que el símbolo representa se anula. 



