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En resumen. El símbolo en cuestión no representa, como 

 hemos dicho, otra cosa que una expresión lineal de deriva- 

 das primeras y segundas de / con relación á las p y á las q. 



Lo mismo podemos repetir respecto al segundo símbolo 

 compuesto. 



B [A (f)] 



Tampoco representa otra cosa que una función lineal de 

 derivadas primeras y segundas de /. 



Y ahora demostremos el siguiente teorema. 



Teorema. — Si restamos de un símbolo otro, la diferencia 



A[B(f)]-B[A(f)] 



es decir, la expresión que esta diferencia de símbolos repre- 

 senta, no contendrá ninguna derivada de segundo orden de/; 

 todas ellas se destruirán idénticamente, y no quedará mas 

 que una expresión lineal de derivadas primeras. 



La demostración es sumamente sencilla, y casi está dada 

 en lo que acabamos de explicar. 



La expresión general de los símbolos compuestos, que 

 antes desarrollamos, prueba que las derivadas segundas de 7 

 suponen una primera derivación respecto al símbolo B en 

 que entra un coeficiente que es una B con el subíndice idén- 

 tico al que lleva la p ó la í? de la derivación. 



Y, análogamente, la segunda derivación sobre /lleva un 

 coeficiente A con el subíndice de la variable á que esta de- 

 rivación se refiere. 



Aclaremos esto con algunos ejemplos. 



Supongamos la derivada segunda . 



Esta segunda derivada supone dos diferenciaciones. La 

 primera, dentro del símbolo B, dará 



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