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Después dedujimos de estas ecuaciones generales Iís ecua- 

 ciones generales de Lagrange, aplicadas á un sistema cual- 

 quiera, pero en que ya no entraban más que el número míni- 

 mo de funciones q, que como independientes se introducían 

 en el sistema para determinar su forma en todo momento. 



A las ecuaciones generales anteriores, en las que es claro 

 que si existen enlaces, todas las x, y, z no pueden ser inde- 

 pendientes unas de otras, sustituíamos las ecuaciones de 

 Lagrange; las que, representando por ^,, q., qk las varia- 

 bles ó coordenadas en número mínimo del sistema, se redu- 

 cen á 



2T 



-^-^ = Q, (, = ,,2....;t) 



dt 2 Qi 



Estas ecuaciones, que son clásicas, y que aun hoy mismo 

 se aplican, ó á nuevas cuestiones de Mecánica, ó á nuevas 

 teorías de la Física Matemática moderna, como, por ejemplo, 

 para no citar más que dos, á la teoría de la electricidad y á 

 la thermodinámica, estas ecuaciones, repetimos, son ecua- 

 ciones diferenciales de segundo orden, conteniendo k fun- 

 ciones q de la variable independience /, que representa el 

 tiempo. 



Se comprende, que por los procedimientos ordinaiios del 



cálculo, introduciendo las q' = — - como nuev^as funciones, 



dt 



dicho sistema puede convertirse en otro de diferenciales si- 

 multáneas de primer orden con 2k funciones y la variable 

 independiente t, y aun se les puede dar la forma normal, em- 

 pleada ordinariamente, con sólo despejar las derivadas de 

 primer orden. 



Pero no es q' la nueva función que hemos elegido. 



Hemos aplicado la transformación Poisson-Hamilton, eli- 

 giendo como nuevas funciones 



