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Las proyecciones de O Ai sobre los ejes O Y, O Z son las 

 mismas que las de O D; y se tiene 



0B = \/'~ O D eos a, OC=BD^\/^\^~^ O D sen a 



OB-rBD= OD (V^í eos «' f V^ ^ ~' sen a') 

 y siendo 



OA^DM y OM=OB BD + DM=OA OB~rOC 

 será 



OM^ a eos cí -j- ¿z sen a \\' -- 1 eos a' -j- V — 1 ' ~' sen a'). 

 Tenemos, pues, las dos expresiones de que haremos uso 



(2) í7^^.„, = a[cosa + sena(v'— 1 cosc/.'+V— l^~'sena')] (3) 

 cuyo módulo es 



a V eos- a 4- sen- c eos- a' -f- sen- :t sen- a^ = 

 = a V eos- a + sen-a = fl. 



38. La representación gráfica de la fórmula (3) se hará 

 por proyecciones sobre el meridiano principal y el ecuador. 

 Se hace girar uno de estos dos planos alrededor de la inter- 

 sección O Y (fig. 20), hasta adaptarse con el otro, de modo 

 que la parte posterior del ecuador coincida con la superior 

 del meridiano y la anterior de aquél con la inferior de éste. 



Sea O el origen, XY e\ meridiano principal, YZ el ecua- 

 dor después del giro. Suponiendo conocidas a, a, a', si el 

 meridiano del vector aa\a- gira alrededor de OXhasta coin- 

 cidir con X Y, se presenta en su verdadera magnitud el vec- 



