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Así, en el ejemplo que hemos presentado, sólo de la con- 

 sideración de la derivada — puede deducirse la propiedad 



X 



de que la suma de los logaritmos ha de ser logaritmo del 

 producto. 

 Así, todavía de la ecuación diferencial 



dx 

 dy = 



\/l -X2 



suponiendo que no se conozcan las líneas trigonométricas, 

 pueden deducirse las principales propiedades del seno y 

 del coseno, su periodicidad entre otras, y por de contado el 

 teorema de la suma ó de la diferencia de dos arcos. 



Así, todavía pueden estudiarse las funciones elípticas y las 

 funciones avellanas y las fuchsiennes de Poincaré. 



En resumen, definida una función ó un sistema de funcio- 

 nes por medio de ecuaciones diferenciales, hay que deducir 

 de estas ecuaciones diferenciales — porque se supone que no 

 de otro modo ^s conocida la nueva función ó las nuevas 

 funciones; hay que deducir, repito, sus propiedades, su mar- 

 cha general, su periodicidad, si es periódica, sus ceros y 

 sus infinitos, sus puntos singulares, sus teoremas de sumas 

 ó diferencias, y, por último, su cálculo numérico para las 

 aplicaciones prácticas. 



H: ^ 



Pero cuestiones son éstas en que, naturalmente, no po- 

 demos detenernos; ni siquiera en los métodos generales de 

 integración de las ecuaciones canónicas de Hamilton, á no 

 ser para dar algunas ideas generales. 



Claro es que, entrando estas ecuaciones en el tipo normal 

 de las ecuaciones diferenciales con una variable, á este sis- 

 tema se aplica el método llamado de los límites ó de las ma- 



