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Este sistema de 2k ecuaciones diferenciales con 2k fun- 

 ciones, que son las p y las q, es el que debemos integrar en 

 cada caso. 



Ya hemos visto que, en rigor, la forma canónica de Hamil- 

 ton está dentro de la forma normal ordinaria. 



-^TT =fi{Pi,P2 Pk, Qi, q, Qk, i) 



^^ ii=h2 k) 



-^~- =gi (Pu P> Pk , Qu q-2 Qk , t) 



dt 



ólo que la/ y la g se deducen de una sola función H, dif e 

 rendándola para las /con relación á las g, y para las o- con 

 relación á las p, como se ve en las ecuaciones fundamenta- 

 les; es decir, que las funciones p y q están cambiadas. 



Más claro, que para las derivadas de las/7 con relación á t 

 se obtiene el segundo miembro diferenciando H con relación 

 á q.Y para las derivadas de las q con relación á / se obtie- 

 ne el segundo miembro diferenciando la misma función H 

 con relación á p. 



Integrar este sistema de ecuaciones diferenciales es deter- 

 minar las funciones p y q en valores de /; es decir, encon- 

 trar un sistema de 2k ecuaciones como el siguiente: 



Pi =HÍ^' Q' C,, Ca) 



P2 = »2 {f> Q. C.2, Cok) 



Pk= ^k{i, Ci, C.,, C.k) 



q, = \{t, Q, C„ C,) ^^^ 



q, = %{t, C„ C,, C,) 



qk = %{i, Ci, Q, Cok) 



tal, que las funciones a y Ti, que son funciones de t y áe 2 k 

 constantes arbitrarias C^, Co C.2k, satisfagan á las ecua- 



