— 740 - 



y esto es evidente, porque durante el movimiento F es cons- 

 tante, en F desaparece el tiempo y queda reducida á c, de 

 modo que la ecuación anterior será 



siendo c^ otra constante, pues la función de una constante 

 es otra constante. 

 Y aun esto se puede generalizar, y podemos decir, que si 



FÁPi Pk, Qi Qkt) = c^,F, = c,, Fs =C3 Fi = Ci 



son / funciones primeras, una función de todas ellas, sea 

 cual fuere, será también una función primera. En efecto, 



? (Fu F, Fd 



se convierte cuando se sustituyen por las p y las q los va- 

 lores del sistema (Y) en 



que es una constante c^, por ejemplo; y tendremos 



? [f^uf2 ñ] = Ci 



en que el primer miembro es una función de las p, de las^ 

 y del tiempo, que al sustituir en ella los valores átpyq del 

 sistema (Y) se convierte en Cq, ó sea en una constante. 



Así se comprende que para las ecuaciones del movimien- 

 to puede haber varias integrales primeras. 



Mas aquí aparece otro concepto muy importante, y que se 

 repite en muchas cuestiones de análisis, y es el de integra- 

 les primeras distintas. 



Es decir, que hay integrales primeras distintas unas de 

 otras, ó sea que ninguna de ellas se puede deducir por una 

 combinación de varias de las restantes ó de todas. 



Fijemos las ideas. 



