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Pues bien; si no sabemos todavía integrar las (D) para 

 obtener las (Y) y sustituir las p, q en F, diferenciemos esta 

 última con relación al tiempo, que esto sabemos hacerlo, y 

 como en la ecuación diferencial que resulta entrarán las 

 p' y q', es decir 



dp dq 

 ~dt' "dT 



en vez de estas derivadas podemos sustituir sus valores se- 

 gún el sistema (D). 



Lo que resulte no podemos á prior i afirmar que sea una 

 identidad, para ello sería preciso algo que veremos; pero 

 será una relación que deberá verificarse entre p, q, t. 



En suma, no sabemos integrar la (D), pero sabemos dife- 

 renciar la F. 



Efectuemos todo esto que hemos dicho. 



Tendremos, diferenciando con relación al tiempo, la ecua- 

 ción 



fiPx Pk,qi (¡k,t) = c 



y recordando que c es una constante, 



dF dp,^_dF_ Jp^^ i--^. -^ f 



3/?! dt Spo dt dpk dt 



dF dq, . dF dq, dF dq, dF ' ^ 



dq^ dt dq,^ dt dq^ dt dt 



Y ahora, en vez de los coeficientes diferenciales de 

 /? y de <7 con relación al tiempo, podemos sustituir sus valo- 

 res deducidos del sistema {D), que reproducimos para más 

 claridad. 



dpi _ dH 



dt ~ dqi 



dqi ^ dH 



dt dpi 



{i=\,2 k) (D) 



