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Haciendo dicha sustitución resultará 



= 0; 



y ordenando esta expresión en otra forma, es decir, reunien- 

 do los términos que se refieren al mismo subíndice, ten- 

 dremos: 



dF dH\ . 



dp., dq.. 



+ 



dt 



0. (G) 



Si realmente F = c ts una integral primera, se verificará 

 al mismo tiempo que el sistema (Y) de integrales generales 

 y que el sistema {D) que equivale al {Y), esta última ecua- 

 ción (G) que es una consecuencia de las {D) y de la /^ de- 

 berá verificarse también, 



Pero hay más, y en esto consiste la importancia de este 

 teorema. 



La condición (G), no sólo se verifica poniendo en vez de 

 las p y las ^ sus valores en función del tiempo, sino que se 

 verifica por sí misma destruyéndose unas cantidades con 

 otras y convirtiéndose en una identidad = 0. 



En efecto; la ecuación (G), que para abreviar la escritura 

 presentaremos bajo la forma de una ^, puesto que todos los 

 grupos de términos sólo difieren en el subíndice; es decir, la 

 ecuación 



v7-Í^-Í^-^i^Ui^ = 0=1,2 A-) (G) 



1 V ?<?/ ^Pi ^Pi ^Qk I 3/ 



en rigor, es una función de las q, de las p y del tiempo. 



