H 



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 Y sustituyendo los valores anteriores de 



c t Cf 



y recordando que 

 y que, por lo tanto, 



dt 

 tendremos 



y cambiando todos los signos, ó invirtiendo, que da lo mis- 

 mo, donde creamos esto último preferible, 



Pero hemos demostrado que 



' ^ , 1 ^ , ' r 



t \ dt \ dt 



luego tendremos por último 



ct 



que es, precisamente, la condición general para que una 

 función de las p, q, t que en este caso es (c^, •}) igualada á 

 una constante sea una integral primera. 



Si para abreviar representamos por f este paréntesis, se 

 convierte la ecuación precedente en 



ct 



