— 83Ó — 



Queda, pues, demostrado el teorema de Poisson, con una 

 gran sencillez. 



Y el teorema no cae nunca en defecto; lo que hay es, que 

 á veces, pierde su fecundidad. 



Porque en ocasiones no da un absurdo, lo que da es una 

 identidad, y otras veces da, en efecto, una integral primera, 

 pero que de nada nos sirve, porque ya la conocíamos. 



* * 



Todavía citaremos un caso particular en que se simplifican 

 los resultados precedentes. 



Si H no contiene i, lo que sucede en particular cuando 

 los enlaces no contienen el tiempo y cuando las fuerzas fic- 

 ticias tienen una función de fuerzas, ó sea una potencial U, 

 independiente de /, en este caso tendremos H=h, siendo h 

 una constante; ó bien poniendo por //su valor, 



es una integral de las ecuaciones del movimiento, puesto 

 que expresa el principio de las fuerzas vivas. 



O más claro, T hemos visto que es una función de las p y 

 q. U también es una función de las q, p; la t no entia, luego 

 tenemos una relación constante para todos los instantes del 

 movimiento entre las funciones p y q que determinan la po- 

 sición del sistema. 



En resumen, 



H = c 



es una integral primera que se determina a priori. 

 Si conociéramos otra integral primera 



'f (^,,í?2 Qk,PuP2 P2k,t) = a, 



