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dar á estas digresiones, puramente matemáticas, un desa- 

 rrollo desproporcionado con el objeto de las presentes lec- 

 ciones. 



Nuestros oyentes ó nuestros lectores pueden consultar el 

 teorema de Bertrand en diversas obras; por ejemplo, en la 

 Mecánica de Laurent y en la muy extensa obra de Cálculo 

 diferencial é integral del mismo autor. 



Y sigamos estudiando las ecuaciones canónicas de Ha- 

 milton. 



Son, como hemos dicho varias veces, ecuaciones diferen- 

 ciales simultaneas de 2k funciones q^, q., q^, pi, p, Pk 



y de ana sola invariable independiente t. 



Están puestas bajo la forma canónica, ó si se quiere em- 

 plear otro adjetivo muy usado, bajo la forma normal. 



Es decir, que están despejados en un miembro todos los 

 coeficientes diferenciales con relación al tiempo que son p', q'. 



Y pertenecen, además, al tipo de las ecuaciones canóni- 

 cas de Hamilton. Los segundos miembros son funciones co- 

 nocidas de /?, q, t, que se derivan de una sola función H. 



Insisto en estos pormenores, porque en el estudio de la 

 Física Matemática se encuentran tantas clases de ecuaciones 

 diferenciales, que no es extraño que algunos alumnos se 

 sientan un tanto desorientados; y lo primero, y perdónese- 

 me lo vulgar de la observación, en la enseñanza y en la 

 ciencia, lo mismo que en el mar y aun en la vida, es orien- 

 tarse. 



. Por eso voy á consagrar la última parte de esta conferen- 

 cia á una clasificación, que está en todos los libros de cálcu- 

 lo; pero que yo no sé si estará en la memoria de mis alum- 

 nos, y que creo conveniente recordar, para que en cada ins- 

 tante sepan á qué punto del cálculo diferencial é integral les 

 ha conducido este ó aquel problema de Física Matemática; 

 en qué punto, repito, de la enmarañada selva de ecuaciones 

 diferenciales tienen que buscar soluciones, para aplicarlas 

 luego á los problemas reales de la Física. 



