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El segundo tipo que vamos á considerar es el sexto, que 

 se refiere á las ecuaciones diferenciales simultáneas de pri- 

 mer orden conteniendo diversas variables independientes y 

 una sola función. 



Representando por y, z, u las funciones simultáneas, que 

 para simplificar las reduciremos á tres, y por x la variable 

 independiente, deberemos tener tres relaciones entre las tres 

 funciones, la variable independiente y las derivadas de di- 

 chas tres funciones con relación á dicha variable indepen- 

 diente; y despejando de estas tres ecuaciones las tres deri- 

 vadas, obtendremos las formas canónicas ó normales de las 

 ecuaciones diferenciales de primer orden de diversas funcio- 

 nes y una sola variable independiente. 



Por ejemplo: 



¿X 



Estas son, volvemos á repetirlo, las dos clases de ecua- 

 ciones diferenciales que vamos á considerar al exponer el 

 teorema de Jacobi. 



En suma: 



I."" Ecuaciones diferenciales de primer orden de una 

 función y diversas variables independientes. 



Y 2.'" Ecuaciones diferenciales de primer orden simultá- 

 neas de diversas funciones y una sola variable independiente. 



Se invierten, por decirlo así, los términos: en las de dife- 

 renciales parciales, una función y diversas variables inde- 

 pendientes. 



En las simultáneas, una sola variable independiente y di- 

 versas funciones. 



