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Pero como hemos de aplicar ambos tipos á las ecuacio- 

 nes de la Mecánica, vamos á cambiar las notaciones para 

 uno y otro caso. 



Primero. Consideremos la ecuación en diferenciales par- 

 ciales. 



A la función la llamaremos V, y á las variables indepen- 

 dientes, suponiendo, para simplificar, que se reducen á cua- 

 tro, las llamaremos Qi, Qo, Q-,^ f- 



De manera que la ecuación /que antes considerábamos, 

 con las nuevas notaciones tomará esta forma: 



Y aun vamos á introducir una simplificación. Vamos á su- 

 poner que en / no entra la función V, sino únicamente las 

 variables independientes q-^, q^, q^, t. 



Además, supondremos que se despeja el coeficiente dife- 



rencial , y de este modo el primer miembro toma esta 



df 



forma 



dV . „/ dV BV BV \ ^ ,,, 



Bt \ Bq^ Bq, dq.. 



No hemos escogido tampoco á capricho la letra H para 



significar la función que resulta al despejar el coeficiente 



B V 

 diferencial . Ya veremos por qué escribimos H. 

 Bt 



La forma {J) es, pues, la que vamos á considerar en ia 

 demostración del teorema indicado. 



Es una ecuación diferencial de primer orden, puesto que 

 no entran mas que primeras derivadas; contiene cuatro va- 

 riables independientes p^, p.,, p^, t; no entra la función V'por 

 sí, sino en las derivadas, y, además, hemos despejado la de- 

 rivada relativa á /. 



