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Tal es el tipo de la ecuación en diferenciales parciales de 

 primer orden de Jacobi á la que vamos á aplicar el teorema 

 anunciado. 



Segundo. También vamos á cambiar las notaciones en 

 las ecuaciones diferenciales simultáneas, porque las que va- 

 mos á considerar son precisamente las que se refieren á la 

 forma canónica de Hamilton. 



Y no considerando, para simplificar, mas que seis funcio- 

 nes, las llamaremos q^, q^, qn> Pu P-2, P-¿' La variable inde- 

 pendiente la designaremos por /. 



De modo que, puestas bajo la forma normal, tendríamos: 



— ^ = ^^, (í?i. q2, qo> P] ' Pj>P:., o — ^ = .'i iqi' q^ > qz, Pi . P2>P3> O 



dt ^t 



— ^ = ''■' (qu q^,qó>Pi,P2>Pn. O —~- = ^^-^ (^i^ ^■^' q-^>Pi>Pi^P-^> O 



dt ' ^t 



-^ = 'h (qv q2,qn,PuP2,p„ O -^ = h {q^ q-^, q-6,Pi,p-2,P:,, t) 



dt 3/ 



Pero como hemos de hacer aplicación á las ecuaciones de 

 la Mecánica, no hay que olvidar que las funciones « y jj no 

 son cualesquiera, sino que se obtienen por la derivación de 

 una función H con relación á las /? y á las q. 



Así, las seis ecuaciones precedentes toman esta forma sen- 

 cillísima: 



cH 



Sq, 

 cH 



dq.2 

 dt 2p.. dt dq. 



ó abreviadamente, y haciendo variar / de 1 á 3, 

 dqi ?// dpi 2H 



dt dpi ■ dt cq¡ 



(/= 1,2,3), 



