— 8CÜ — 



Este es el tipo de ecuaciones diferenciales simultáneas de 

 primer orden que vamos á considerar. 



Y es claro que, en el caso general, la de Jacobi no tiene 

 cuatro variables independientes q^, q., í/ 3, /, sino, además 

 de la /, k variables independientes. Es decir, qi, q.-,... q,,, f; 

 y las de Hamilton no tienen seis funciones q^, q.,, q:>,Pi,p.,, 

 p.^, sino 2k; ó sean, ¿7, , q, ... q,,, p^, p., ... pf,, y, además, la 

 variable f. 



Pero como la demostración del teorema de Jacobi es la 

 misma para ambos casos, siguiendo puntualmente el método 

 de las notaciones de Mr. Appell, al primer caso nos ate- 

 nemos. 



Y ahora, para que la explicación sea todo lo clara posi- 

 ble, recordemos algunas ideas relativas á las ecuaciones en 

 diferenciales parciales, que se aplican á la ecuación de Jaco- 

 bi que vamos á examinar. 



* 

 * * 



Por lo regular, en todo problema de matemáticas hay una 

 cuestión previa, y es la de conocer si el problema será ó no 

 oosible. 



Suponiendo que lo sea, hay otra segunda cuestión, y es la 

 de averiguar si el problema tiene una solución única ó tiene 

 varias. 



Así, por ejemplo, las ecuaciones de primer grado, supo- 

 niendo que no sean incompatibles ó indeterminadas, no tie- 

 nen mas que una solución. 



Una ecuación algebraica del grado n tiene forzosamente 

 n raíces reales ó imaginarias. 



Una ecuación trascendente puede tener infinitas solucio- 

 nes; y estas ideas, que son bien conocidas de mis alumnos, 

 podemos aplicarlas á las ecuaciones diferenciales. 



Resolver una ecuación diferencial es buscar funciones de 

 las variables independientes, que la ecuación diferencial ó 



