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La ecuación — — = f (x) no tiene una solución única. S 

 dx 



para y se encuentra por una cuadratura la función 



y =ff (x) dx = cp (x), 



que sustituida en la ecuación diferencial la satisface, esta 

 solución no es única, puesto que todos los valores de y de 

 esta forma 



y = o (x) + C, 



siendo C una constante arbitraria, son otras tantas solu- 

 ciones de la ecuación diferencial propuesta. 



No hay una solución, hay infinitas, que, geométricamente, 

 constituyen un sistema de curvas. 



Del mismo modo, la ecuación diferencial ordinaria 



4^ = /(x,y) 



dx 



no tiene una solución única, sino infinitas soluciones, puesto 

 que la integral 



■. {X, y, C) = 



contiene una constante arbitraria. 



Todo esto es elemental; lo saben mis alumnos, y sólo lo 

 recuerdo porque en la enseñanza conviene ir enlazando lo 

 más elemental con lo más elevado, de una manera gradual 

 y lenta que no haga difícil ó imposible la subida. 



Generalizando, pues, tales ideas, diremos que la ecuación 

 en diferenciales parciales (J), que es la que vamos á estudiar, 

 tiene diferentes soluciones, y la función V puede tener diferen- 

 tes formas, satisfaciendo todas ellas á la ecuación diferencial. 



Puede tener, dejando aparte el problema de las soluciones 

 singulares, soluciones particulares, que serán casos particu- 

 lares de la solución general. 



