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 Es decir, que representando por '^ una función arbitraria, 



será una solución de la ecuación diferencial. 

 Sustituyamos y tendremos 



dx ^y dz 



ó efectuando las diferenciaciones, y observando que 'j' es 

 función de Vi, y V-i función de x, y, z, resultará 



y sacando , factor común, 



?Vi 



?Vi L ?^ ?y ^z \ 



Y como V, es solución de la ecuación diferencial, el pa- 

 réntesis es nulo y resulta la identidad 



= 0. 



Si esto sucede para una ecuación tan sencilla como la 

 que hemos considerado, fácilmente podremos preveer que, si 

 al integrar ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen cons- 

 tantes en las integrales, al integrar ecuaciones en diferencia- 

 les parciales es natural que aparezcan funciones arbitrarias. 



Y claro es que puede seguirse el método inverso, como 

 en todas las obras de cálculo; problema que se estudia con 

 el título de formación de ecuaciones diferencias. Se parte de 

 ecuaciones finitas con funciones arbitrarias; se diferencia se- 

 gún convenga, y se eliminan dichas funciones arbitrarias 

 de modo que no quede rastro de ellas en las ecuaciones di- 

 ferenciales: y así las integrales contenían funciones arbitra- 



