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 y finalmente 



!«!«' X l^la' -.-r = eos (a — ,3) + SeH (a — P) X 

 x(\/— ¡cosa'+\/-l ^ -'sena') = l(a-,?)|a' (15) 



Al mismo resultado se llega poniendo — ¡"j en lugar de .i 

 en la fórmula (14), es decir, suponiendo negativa la colatitud 

 del segundo factor, comprobándose una vez más que 



1 a|a' X 1 /J|fi' - TT = 1 ala' X' 1 _ j|a'. 



Si y-'>ii, la colatitud y. — ¡i es positiva, lo cual indica 

 que el producto está en el semimeridiano del factor 1 ai«'. 



Si ■/ > y. es negativa la colatitud del producto y ésta se 

 encuentra en el semimeridiano opuesto -/, ó sea el de longi- 

 tud 3'=a'-7:. 



En resumen, cuando los dos factores están en un mismo 

 meridiano, de distinto lado del eje, el producto está en el se- 

 mimeridiano de mayor colatitud. 



Si se ponen los factores bajo la forma 1 a|«'X 1 -^-¡[a', la 

 suma de las colatitudes es y. — }, y la fórmula (14) se con- 

 vierte en la (15). 



Caso 3/' a = [j. Las colatitudes de los factores son 

 iguales. Las fórmulas (9) y (10) se convierten en 



2 eos — -^^cos — 



sen g (eos g- + eos .V) 2 g_ ^ eos '^- +^ 



sen g \/2 [1 + eos (g' - .i')] o eos '''-^' ^ 



2 



^ +h' _^'-?' 



2 sen !— ^ eos 



sen -' = sen a (sen g/ + sen ,T) 2 2_ _ ^^^ y.' 4- .8 



sen g V/ 2 [ 1 + eos (g- - ¡i')] 2 eos "' ~ ^^' ^ 



2 



-y' _j_ ''■>' 



Resulta que ;V = " , es decir, que el pioducto de los 



