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factores que tienen igual calatitud está en el plano bisectot 

 del ángulo de los meridianos de los factores. 



En este caso, el paral elógramo esférico se reduce á un 

 rombo, y sus arcos diagonales son bisectores de los ángulos. 



Caso 4." y. -\- f) = r.. Las colatitudes son suplementarias; 

 eos >t = — eos '/, sen ,j = sen -/, y la fórmula (13) se reduce 

 á 1 fz|a' X 1 7r_rxi,i'= — 1 3. causa del factor eos a -t- eos ¡i 

 que ahora es igual á cero; pero en los casos en que el deno- 

 minador sea cero, podrá la fracción tener otro valor. Para 

 averiguar qué casos son éstos, introduzcamos en el deno- 

 minador la condición a -\- ,3 = t, y se reduce á 



1 — eos- a -j- sen'-^ a eos {y.' — ¡j') = sen- -/ [1 + eos (a' — [j')]. 



La condición sen- y. [1 -|- eos (7/ — ¡i')] = o se satisface 

 con sen y = o ó eos {y' — .j) = — 1- Si sen y = o será 

 7. = o y ,3 = - ó a = - y o = o; en uno y otro caso los dos 

 factores son + 1 y — 1 y su producto es — 1. 



Si eos (7/ — h') = - 1 será y' — P' = -; hemos visto en 

 el 2° caso que introduciendo en la fórmula 13 esta condi- 

 ción se encuentra en el numerador y en el denominador el 



7. + ¡j 

 factor común 2 eos -' " y suprimiéndolo, se llega á la 



fórmula (15), que no tiene denominador. Si en ella se intro- 

 duce la condición a -|- ¡^ = ^^ ó 7. — ¡3 = :: — 2 3, se obtiene 

 el producto 



l.-,_^;a'X \^\a--7t = eos (" — 2|3) + SCU (" — 2 ,3) X 



xlV— -1 eos 7.' -f V — 1 ^~' sen 7.') = U_2^a'. 



Los dos factores forman un diámetro de la esfera por es- 

 tar en prolongación inversa uno de otro; por consiguiente, 

 están en un mismo meridiano y en distintos semimeridianos, 

 de modo que, refiriendo los dos factores á un mismo semi- 

 meridiano, esto es, á la misma longitud 7', los factores pue- 



