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Los factores serán 



1,,.,^. = eos j. + A sen a, 

 \m' = eos ,3 -)- 5 sen .^. 



En el caso particular en que -y/ — [^=-, los dos vectores 

 ecuatoriales ylBson opuestos, su producto será f 1. Sin 

 perjuicio de volver á este caso, vamos á considerar lo más 

 general; que AB no son opuestos; por consiguiente, su pro- 

 ducto es — 1 . 



Si la operación es distributiva, será, teniendo en cuenta 

 que v4 jB = — 1 



la|a' X 1^1/?' = eos a cos ¡íi + ^ scu '/ cos ; j + 5 cos a seu ^ — seu y. eos ¡i = 



= cos (a -|- ,j) + V — 1 (sen a cos ¡Ü cos '/ 4- sen ¡Ü cos a eos ,j') + 



+ V — 1 ^ ~ ' (sen a cos ¡íi sen -/ -j- sen ¡íi cos -/ sen iti'). 



Igualando esta expresión con la fórmula (13), se tienen 

 las tres ecuaciones 



, , (cos a 4- cos |i)2 . I Q\ 



— 1 -| í^ ■ ^-^ ; ~ = cos (y. -\- p) 



1 + cos y. cos ¡"ti -f sen a sen |3 cos (a' — ,y) 



(cos a -f cos 3) (sen a cos a' 4- sen 3 cos .3') ., i ^ , -^ ^^. ^^^ --" 



^^ ■ !^-^ ! — ' -/ = sen y. cos ,:i cos y. -)-sen j:! cos a coSij , 



1 -- cos y cos |3 -|- sen a sen ,3 cos (a' — ,3') 



(cos a -I- cos 3) (sen a sen a' -j- sen ^ sen i3') .. ' i ^„ « „^o c^^» p' 



^ ! LLi J L L^ =r sen y. cos ¡:j sen a + sen p cos y. sen p 



1 -f cos y. cos p + sen a sen ¡j cos («' — '¡i') 



La primera de estas ecuaciones se puede poner bajo la 

 forma 



(cos a 4- cos P)2 11/1 Q\ 

 5^ ■ '-^— — = 1 + cos (a -f- ;i). 



1 -\- cos x cos |3 -|- sen a sen i3 eos («' + P') 



Poniendo bajo la forma de producto el numerador y el 



