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producto que, reducido al primitivo meridiano principal, 

 será 



Si los términos del polinomio tienen distintas longitudes, 

 la operación no es distributiva. 



49. Siendo conmutativa la multiplicación, el producto de 

 los tres factores, en el orden A, B, C, no cambia porque se 

 tome un multiplicador por multiplicando y viceversa; de 

 modo qut A ■BxC=BAxC=CxB-A, pero no 

 se puede sentar sin demostrar que multiplicar C por el pro- 

 ducto B ■ A es\o mismo que C multiplicado por los multipli- 

 cadores sucesivos B y A, como en el caso particular de es 

 tar los tres factores y la unidad en un mismo plano. 



Para demostrar que es general la propiedad de invertir de 

 cualquier manera el orden de los factores sucesivos, prin- 

 cipiemos por ver si se puede invertir el orden A- B ■ C 

 =^ C • B ■ A áe los tres factores 



A ^^ üa'a-, B^b^\^-, Cyf. 



Según la definición adoptada, el módulo del producto 

 ABC es abe, y como producto de factores reales será 

 abe = eba. En cuanto á su dirección, será la de la unidad 



Sean (fig. 25) A, B y C los puntos de la esfera de radio 

 uno en que terminan los tres radios factores y P el polo. Los 

 arcos meridianos PA, PB, PC serán las respectivas cola- 

 titudes. La diagonal PB' del paralelógramo construido con 

 PA y PB es la colatitud del producto .45, y la diagonal 

 del B'PCD es la colatitud del producto ABC, es decir, de 

 haber multiplicado A por B y este producto por C. Las dia- 

 gonales PD y B'C del último paralelógramo se cortan en 



