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partes iguales en el punto E, y si se hace girar el cuadriláte- 

 ro PAB'D alrededor del radio de la esfera que termina en E, 

 hasta que el punto P venga á D, todos los vértices permane- 

 cerán en la superficie esférica, el punto D se trasladará á P, el 

 vértice 5' irá á Cy i4 k A' en el círculo máximo que pasa 

 pori4 y £■ á una distancia circular EA' ^^ AE. Así se forma 

 el exágono PAB' DA'C, que tiene iguales los lados y los án- 

 gulos opuestos. Siendo CA' = AB' = PB, el arco PD que 



cierra el cortorno poligonal PAB'D formado por las colati- 

 tudes x, ,3, y, cierra el contorno PCi4'D formado por las 

 colatitudes y, ,3, a. La diagonalPD del paralelógramo PADA' 

 será también la colatitud del producto CB por .4 , y se ten- 

 drá ^BC=CS^. 



Esta inversión completa de los tres factores, combinada 

 con la de los dos primeros, permite colocarlos todos en el 

 orden que se quiera, y se tendrá 



ABC^^ CBA =BAC = BCA ^ ACB CAB. 



Si se tiene un número cualquiera de factores yl x 5 x C 

 xDx E X F, se pueden considerar como un producto de 



