— yoi - 



y aplicando la fórmula (13) resulta 



— 1 f (eos p H- eos y) X 



cosfi+cosy-f y-l (sen[^eoS|V-|-senyeosy') + \/ -1 isen,3sen ¡íT-j-sen ^seny /_ 



1 -f- eos ."j eosy + sen .':> sen y eos (,3' — y') 



que se descompone en 



_ I j (eos |3 + eos y) ^ ^^ 



1 + eos |Ü eos y + sen ¡3 sen y eos (p' — y') 



sen ,3 eos ,3' -f- sen y eos y' p. 



1 + eos ,3 eos y + sen ,3 sen y eos (|3' — y') 



sen P sen ,3' + sen y sen y' „ 



1 -f eos p eos y + sen p sen y eos (¡3' — y') 



De dos maneras se satisfacen estas tres ecuaciones. 



1/' con y= — ,3 y y' = i3'; 

 2.'' con y = p y y' = ¡3' + ^• 



Cualquiera de estas soluciones conduce á las identidades 



4 eos- 13 



1 i eos- ,3 — sen- ^ 



2 eos |3 (sen ¡i eos [j ' — sen p eos f^') „ 



1 + eos^ ,3 — sen- ,3 



2 eos ¡3 (sen ^ sen ,3' — sen ¡3 sen ^') 



1 -i eos- 3 — sen- ,3 



0. 



Las dos soluciones conducen á un mismo vector que (nú- 

 mero 46) en el caso de y = — } está en el semimeridia- 

 no opuesto al de longitud ,3', y en el caso de eolatitud ¡3 está 

 en el semimeridiano [3' ^- t., que es opuesto al de longi- 



Kkv Acad. fiK Ciencias. - XI. — Mayo, 1013. 50 



