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en las que H es una función de forma perfectamente conoci- 

 da á priori de las /?, í^ y /, ó sea, 



H{q„q,,q:,,p„p,,p,,t). 



Estas ecuaciones, que generalmente se llaman ecuaciones 

 diferenciales ordinarias, y que nosotros hemos llamado si- 

 multáneas, constituyen por sí solas, ó, mejor dicho, dan ma- 

 teria para diversas teorías y métodos de integración, aunque 

 en verdad, ninguno sea definitivo é infalible. 



No pretendemos explicarlos; nos basta con recordar los 

 métodos llamados de existencia de las integrales, debidos en 

 su origen á Cauchy y perfeccionados después. 



Por desgracia, no abarcan el problema en general, pues su- 

 ponen que los segundos miembros son funciones holomorfas, 

 si se trata de variables imaginarias, ó, en suma, que son fun- 

 ciones que puedan desarrollarse por la serie de Taylor en 

 series convergentes. 



Cuando los segundos miembros cumplen con estas condi- 

 ciones, el método de Cauchy es aplicable; pero se circuns- 

 cribe, por decirlo de este modo, á regiones limitadas de las 

 diferentes funciones y de la variable independiente. 



Obtenidas estas integrales, que algunos autores llaman 

 locales, puede aplicarse al resultado otra teoría, que se de- 

 signa con el nombre de prolongación de la serie de Taylor, 

 ampliando la región primitiva. 



Pero aun aquí el problem.a se complica por la presencia 

 de los puntos singulares. 



Hace años, en el Ateneo de Madrid, al explicar un curso 

 sobre funciones de variables imaginarias, acudí á imágenes 

 simbólicas de esta teoría, presentando superpuestas una 

 serie de dobles hojas unidas como los pisos de una casa, y 

 para facilitar el paso de unos á otros, por rectas paralelas 

 al eje de las z, alrededor de las que podían construirse en 

 los puntos singurales, algo así como escaleras de caracol, 



Rev. Acad. aE Ciencias — XI. — Mayo, 1913. 57 



