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general de las integrales más generales del sistema (D). 



Las seis variables p y g han de ser funciones de / y 

 deben contener seis constantes arbitrarias, a^, a.,, a.., b^, b.,, b,., 

 porque en el instante inicial los valores de las p y út las q 

 deben poder escogerse arbitrariamente; y como cualquier 

 instante puede ser el instante inicial, también podrían deter- 

 minarse estas constantes a, b por la condición de que 

 para / = ^o las /? y las ^ tuvieran valores arbitrarios. 



Todo esto se demuestra en la teoría de las ecuaciones 

 diferenciales simultáneas; pero ni la teoría ni la demostración 

 hemos de reproducirlas aquí. 



Recordaré, sin embargo, á los alumnos la analogía entre 

 este caso y otros aún más elementales. 



Por ejemplo, en las ecuaciones diferenciales ordinarias 



dy=f{x)dx, dy = t{x, y) dx, 



la integral general representa un sistema de curvas, y por 

 eso contiene una constante arbitraria en uno y en otro caso, 

 de los dos ejemplos citados; constantes que se determinan 

 fijando un punto por el cual pase determinada curva. 



Por ejemplo, la curva que pase por el punto cuyas co- 

 ordenadas sean Xq, >'o, y como el punto es arbitrario (como 

 lo es la constante de la integración), se dice que para un 

 valor arbitrario de la variable independiente, por ejemplo, Xq, 

 la función y ha de tomar un valor también arbitrario, y^- 



Pues bien; la condición inicial que antes fijábamos para la 

 integración de las ecuaciones diferenciales simultáneas, no es 

 mas que la generalización de este caso particular que hemos 

 citado. 



Si considerásemos el espacio de siete dimensiones, diría- 

 mos que un punto A estaba definido por siete coordena- 

 das ^1, q.2, Qs, Pi, p>, Pz, t, y que para el valor to podíamos 

 tomar arbitrariamente los valores de las otras seis coordena- 

 das; de modo que era hacer pasar una curva do este espacio 

 superior por un punto determinado á voluntad. 



