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De estas cuatro unidades situadas en el ecuador, la pri- 

 mera tiene la longitud oc, la segunda n j — —^ la tercera a + -, 



la cuarta a -j y un nuevo exponente y — 1 conduce al 



vector \ jts , que es la misma base 1 n 



— « 4-271 ' — 



2 1^ 2 



Con otros exponentes y — 1 irían presentándose las mis- 

 mas potencias anteriores. 



Logaritmos. 



54. Está admitido que el logaritmo de un número es el 

 exponente de la potencia á que se ha de elevar una base 

 real y positiva para obtener el número dado, y no modifica- 

 remos esta definición. 



En lo que precede se ha visto que, salvo en la adición y 

 sustracción, el módulo del resultado de cualquiera otra ope- 

 ración es el resultado de la misma operación, con los mó- 

 dulos de las cantidades que entran en ella. En la multipli- 

 cación, por ejemplo, el módulo del producto es el producto 

 de los módulos de los factores 



aa\a' X ¿>^|5' = a6 + la|a' X \^\^'. 



Aquí tenemos un producto de una cantidad real a b por 

 la unidad indirecta 1 a i a - X 1 ,3 1 ,5 '. Todo el producto se pue- 

 de determinar por procedimientos gráficos, pero si se quie- 

 re, se calcula por logaritmos el producto de los módu- 

 los, y por procedimiento gráfico el de las unidades indirec- 

 tas 1 a I a ' X 1 ,3 I /3 . 



Así se puede hacer si uno de los factores es negativo y 

 los demás indirectos, teniendo en cuenta que — a = an. 



No es posible someter al cálculo logarítmico todas las can- 

 tidades indirectas, porque los exponentes de esta clase no 



