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como hemos indicado, para abreviar la explicación, aunque 

 ya dijimos que toda ecuación diferencial de primer orden 

 con cuatro variables independientes y una sola función V, 

 que no entrase en forma explícita, podia ponerse bajo esta 

 forma. 



Pero esto importa poco para nuestro caso. 



Formada^ pues, esta ecuación en diferenciales parciales 



^ - — . —— ' -. — • ^1' ^-" ^3' = (/) 



^t \ -Qi -Qj ^q-á 



el teorema de Jacobi se expresará de este modo. 



Basta conocer una integral completa de la ecuación en di- 

 ferenciales parciales (/) con tres constantes arbitrarias, por- 

 que de la cuarta podemos prescindir, es decir, basta tenei 

 una expresión de V^: 



V = V (^1, q.2, q-s, t, Oi, a.2, a.¿) -|- constante. 



en que a^, a.,, a^ son tres constantes arbitrarias, para de- 

 ducir de esta integral la solución completa de las ecuaciones 

 de Hamilton (//). 



Y, en efecto, como vamos á demostrar, los valores de 

 q^ q-2i qs se obtendrán diferenciando V con relación á 

 a^, üo, «3 é igualando las expresiones que resulten á tres 

 nuevas constantes arbitrarias b^, b.,, b^. Y se obtendrán los 

 valores de las otras tres funciones p^, /?._,, p^, de las ecua- 

 ciones de Hamilton, diferenciando la misma solución com- 

 pleta V de la ecuación de Jacobi con relación á q^, q.., q^- 



En suma: los valores de las seis funciones q-^, q.,, q^, 

 Pi» ^25 Ps» quedarán completamente determinadas por estas 

 seis ecuaciones: 



Sa^ ífl, Sa^ ( 



cV 2V 2V ,^ i 



(>'>') 



Pi = - — ; A = -; — ; Pn = -: — (S,) 



?^, Sq, cq.. 



