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Prescinda el alumno por completo de cómo se han obte- 

 nido las seis ecuaciones (S). 



Son seis ecuaciones de forma totalmente definida, y el 

 teorema consiste en demostrar que los seis valores de 

 í/i. Q2> Qy;,Pi>Pj, P¿, deducidos de dichas seis ecuaciones (>S'), 

 son funciones de t, contienen seis constantes arbitrarias y 

 satisfacen á las seis ecuaciones (//) de Hamilton. 



El teorema no es ni más ni menos que lo que acabamos 

 de explicar: se nos dan las seis funciones en función de í y 

 de seis constantes, y vamos á poner en evidencia que los 

 valores de estas seis funciones q^, q>, q.¿, p^, p.,, p.^ satis- 

 facen á las ecuaciones (H). 



Y que las ecuaciones (5) determinan las py q en función 

 de /y de seis constantes, se ve inmediatamente consoló ob- 

 servar la composición de dichas ecuaciones (5). 



Consideremos, por ejemplo, la primera de la primera lí- 

 nea (aV,); á saber: 



2V 



2a^ 



= b, 



Como la forma de V es por hipótesis conocida, porque 

 es una integral completa de la ecuación de jacobi (J), es 

 decir, 



V{qi,q2,q"o,t,a„a.„a^), 



al diferenciar con relación á a-^ quedará una función de for- 

 ma de todo punto conocida, también de las mismas cantida- 

 des, que para indicar su origen podremos expresar de este 

 modo: 



V'a, {qv q-i, Qh, U «1. a,, a.) = b^, 

 que con otra notación es lo mismo que escribíamos; á saber: 



= b,. 



ca, 



