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si conocemos la forma de V, conoceremos la forma de su 

 derivada con relación á q^, que será una función que con- 

 tendrá las mismas cantidades que V. 



Y adoptando una notación ( V'g) que recuerde su origen, 

 las tres ecuaciones de la línea >% tomarán esta forma: 



Pi = ^'<l^ ÍQuQ-2> Q-6, t, ai, a,, a^); 

 P-^ = y'ci, {qi, q-2, q„ U a,, a,, ¿7;.). 



Estas ecuaciones nos dan, por lo tanto, las p en función 

 de las q y áet. 



Pero como las ecuaciones (Y^) nos dan las q^^, q-2,qs en 

 función de / y de seis constantes arbitrarias, sustituyendo 

 estos valores en las p del sistema anterior tendremos, por 

 último: 



A = 'W {t> «1» <^2, az, bu b,, ¿7.) 



A = '^2 {t,a„ a,, a., b^ b.„ b^ ) ( 7,) 



A = ''i^ (t,ai, a,, a^, b„ b,, b.^) 



Las ecuaciones {Y^) (Y^) nos dan, como habíamos anun- 

 ciado, los valores de q^, q.2,qs, A ,P2>P-6> en función de / y 

 de seis constantes arbitrarias a^, a.,, a-s, b^ , b.,, b.,, según in- 

 dican dichas ecuaciones ( YJ ( K,). 



Ahora lo que hay que probar, y ésta será la demos- 

 tración del problema, es que estos valores {Y^) (7¿) 

 son las integrales generales de las ecuaciones de Hamil- 



ton (//;. 



Es decir, que estos valores ( 7 J {Yo), sustituidos en las 

 ecuaciones (//), las convierten en seis identidades O =: O, 

 desapareciendo el tiempo y las constantes arbitrarias, ó sea 

 anulándose por sí estas cantidades. 



El método de la demostración -^^stá indicado. Considere- 



