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y deberemos sustituir este valor, con los tres valores de q 

 y los tres de p, en la ecuación {a^). 

 Tendremos, pues, 



'f'i,/ {t, a„ a,, a.¿, b^, b.,, b.¿) = H'p^ [cpi(/, a^, a,, a^, bi, b,, b^), 



':., (t, üi, a., üs, ¿1, bo, b.¡), 'f. {t, fli, o,, flg, b^, b., b,), 



•>i (/, Oj, a,, üy, b„ b,, b.¿), 6, {t, a„ a,, a., b„ b,, b^), 



^.¿{t,a,,a,,a.,b^,b,,b.^,t]. 



Como vemos, esta última expresión no contiene mas que t 

 y las seis constantes arbitrarias. 



Y para que el teorema sea verdadero, es decir, para que 

 las ecuaciones (Y^) (Y..), ó sea las {¿>), constituyan la so- 

 lución general de las ecuaciones de Hamilton (//), será pre- 

 ciso que esta última ecuación que hemos obtenido y las 

 análogas, es decir, las otras cinco de (H) se conviertan en 

 identidades. 



Es preciso, pues, que la í y las seis constantes arbitrarias 

 desaparezcan, convirtiéndose las seis ecuaciones (//), por 

 la sustitución de las p y de las q de los sistemas (Y^) (K,), 

 en seis identidades = 0. 



A primera vista esto parece difícil. Podrá comprobarse en 

 cada caso particular; pero ¿cómo se demuestra en genera!, 

 si no podemos saber la forma ó las formas, en cada caso, 

 de '^,-\>y H? 



Y, sin embargo, la demostración es sencillísima, como 

 vamos á ver. 



* * 



Escribamos, para tenerlas presentes y reunidas: 

 1." La ecuación en diferenciales parciales de Jacobi 



H{ - — , - — , - — , qu q,, q„ t\ = Q (J) 



^4 \ ^y-. ">^ "^/-» 



ct \ '^Qi ^q¿ '^Q?. 



