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 2.° La integral completa de esta ecuación diferencial 



V =V{q,, q,, í/;,, a, , a, , a^t) (Y) 



prescindiendo de la constante adicional, que en nada influye, 

 ni en el teorema ni en la demostración; porque como V no 

 entra mas que por sus derivadas, dicha constante adicional 

 desaparece, pues, naturalmente, su derivada es cero. 



3.° El sistema de seis ecuaciones deducidas de la ante- 

 rior, como hemos explicado, 



, (5) 



91/ 9V ^y rc^ A 



P^ = -Z—, Pi = —-, A; = -7— (S,) 



^Qi ^Q> 'Q-6 



Este sistema constituye la solución general de las ecuacio- 

 ciones de Hamilton, y nos dan, como acabamos de explicar, 

 los valores de q^ , q., , q¿, Pi, p., , p¿ en función del tiempo y 

 de las seis constantes arbitrarias a,, a^,, a^, by, b.,, ¿?g. 



4.° Escribamos, por último, el sistema de las seis ecua- 

 ciones diferenciales de Hamilton, que pretendemos integrar: 



dqi ?// dpf :/y 



dt ^pi dt cq¿ 



(/= 1,2,3) (//) 



El teorema se condensa en estos brevísimos términos: de- 

 mostrar que el sistema de las seis ecuaciones (S) constituye 

 la solución general de las ecuaciones diferenciales de Ha- 

 milton. 



Para lo cual parece que habría que hacer lo que antes ex- 

 plicábamos; á saber: deducir de (S) las q, las p y sus deriva- 

 das; sustituir estos valores en las seis ecuaciones (//), y ver 

 que obtenemos seis identidades. 



