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Primero. Empecemos por demostrar esto para las tres 

 primeras ecuaciones del sistema (//), es decir: 



dq, ^H dq, ?// dq. ?// 



dt 3pi dt dp, dt dp 



3 



Para deducir del sistema (>S', ) las derivadas de q con re- 

 lación al tiempo, se sabe, por cálculo diferencial, que no es 

 preciso despejar q^, q,, q^. Basta diferenciar, con relación 

 al tiempo, las ecuaciones (5, ) que son: 



h, -z — = b2,— — = b.¿. 



Fijémonos en la primera. 



Acabamos de ver, que el primer miembro contiene 

 ^i> ^2^ Qs y f> además de las constantes. 



Y sabemos, además, que q^, q.,, q^ son funciones del 

 tiempo. 



Luego las reglas de la diferenciación darán: 



d^V , 3^1/ dq^ ^^V dq, B'^V dq.¿ _^ 



3fli df 2ay cq^ dt Sa^ cq., dt ^a^ Sq.¿ dt 



I 



d-'V , dW dq, , 2^V dq., , S'^V dq.:, 

 da. dt da. dq, dt da, dq, dt da. dq.¿ dt i^' 



■'V , 321^ dq, , d-^V dq., d-^V dq. __ 



c 



a^dt da.¿dq, dt ^a-^dq., dt da^dq^ dt 



aplicando igual diferenciación, con relación al tiempo, á las 



dV dV 



dos últimas ecuaciones = o.,, = b,<. 



da, ' da^ 



Este sistema (.4) de tres ecuaciones nos permite des- 



dq, dq., dq.. , a • a 



pejar — ^-^, — ^^, — ■^^-, puesto que son de primer grado en 



dt dt dt 

 estas cantidades, y estas derivadas serían las que tendríamos 

 que sustituir en las tres primeras ecuaciones del sistema (//) 



