— 826 — 



dará una derivada primera por una derivada segunda y ha- 

 brá que multiplicar ambos términos por una derivada pri- 

 mera. 



De suerte que todos los términos se compondrán del pro- 

 ducto de dos derivadas primeras y una derivada segunda. 



Y vamos á demostrar inmediatamente, aplicando el lema 

 de la conferencia anterior, que todas las derivadas segundas 

 desaparecen; luego desaparecen todos los términos de la 

 identidad. 



En efecto, fijémonos en las derivadas segundas de/. 



En el símbolo en cuestión 



(/,[?, '>:i) + (?,['í^, ])-: ('>,[/,?]) = o, 



los únicos términos que pueden dar derivadas segundas para 

 /, son, evidentemente, el segundo y el tercero. El primero 

 no puede dar mas que derivadas primeras de esta función 

 /, porque, como hemos visto 





3/ ¥i If -Vi 



+ 





2q^ a/?2 Spo '^^2 



Y en efecto, solo derivadas primeras entran para /. La/j 

 es independiente de/, no contiene mas que -^ y ^. 



Consideremos, pues, el segundo y el tercer término de la 

 identidad: 



[?, (4^,/)] + ['^ (/,?)!. 



En estos términos, sí; entran, evidentemente, segundas de 

 rivadas de/, como se vería haciendo el desarrollo, operación 

 inútil, porque el resultado se ve desde luego. La /está den- 

 tro del paréntesis interior y se diferencia una vez con re- 

 lación á las p y á las q; pero está dentro del paréntesis to- 



