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(/ y á/7, las primeras positivas y las segundas negativas; y los 

 coeficientes 5, , B,... son las derivadas de -!> también con rela- 

 ción á q y á p, positivas las primeras y negativas las se- 

 gundas. 



Ahora bien; el segundo término, con estas mismas nota- 

 ciones, es decir [¿, ('-p, /j], puesto que la -^ y la ¿ están in- 

 vertidas á su vez, será evidentemente B [A (f)]. 



Luego los dos términos que dan las únicas derivadas se- 

 gundas de /tomarán esta forma: 



[?, ('1^,/)1 ~\'h (?,/)] = A [B{f)]-^ B[A (/)], 



y hemos demostrado que la expresión que representa un 

 símbolo de esta clase no contiene derivadas segundas. 



Del mismo modo demostraríamos que la identidad de 

 Poisson no contiene derivadas segundas de -.f, y que tampoco 

 contiene derivadas segundas de ¿, y como dicha identidad 

 no puede contener mas que derivadas segundas, si éstas se 

 anulan todo el símbolo es idénticamente nulo, que es, pre- 

 cisamente, lo que nos proponíamos demostrar. 



* 



Claro es que la proposición puede demostrarse directa- 

 mente con sólo desarrollar los tres términos de la identidad, 

 y ver que todos los términos del desarrollo se destruyen 

 unos con otros. 



Pero esta demostración, mejor dicho, esta comprobación, 

 es enojosa por lo larga, y casi nos atreveríamos á decir que 

 es vulgar. 



La demostración de Goursat, que es la precedente, no 

 solamente es sencilla, sino que se puede decir, que es ele- 

 gante é ingeniosa. 



