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Recuérdese, además, que a y b son dos constantes y que 

 se llama integral primera una expresión como la o ó ¿, que 

 cuando en ella se sustituyen los valores de las integrales de 

 (D), es decir, los valores út p y q en función del tiempo, 

 éste desaparece de las ecuaciones '^ = a, '\> = b las cuales se 

 reducen á identidades. 



Recordado esto, el teorema se expresa, como antes de- 

 cíamos, de este modo: si 



'j> = a 



son dos integrales primeras, sustituyéndolas en el paréntesis 

 é igualando á otra constante arbitraria c, la expresión que 

 representa 



será una tercera integral primera. 



Y fíjense bien mis alumnos en la sencillez suprema, y al 

 parecer, en la admirable fecundidad de esta proposición. 



Porque parece, á primera vista, que el problema de la in- 

 tegración de las ecuaciones de Hamilton está resuelto en ab- 

 soluto, ó por lo menos, para la mayor parte de los casos. 



Y, en efecto: se supone que dos integrales primeras -^ = a, 

 •^ = b, son conocidas. 



Pero el símbolo del paréntesis significa operaciones sen- 

 cillísimas, elementales, en suma, diferenciaciones con rela- 

 ción á p y q de 'S' y '1; luego siempre podremos obtener la 

 expresión en p y q áe ('f, ¿). 



Si á esta función de las variables p y qla llamamos ). ten- 

 dremos la tercera integral primera 



X = c. 



Y combinando del mismo modo una de las anteriores ó 

 las dos, tendremos dos nuevas integrales primeras 



