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Y combinando éstas á su vez, siempre en el paréntesis 

 sencillo, con los integrales anteriores, tendremos, por virtud 

 del teorema, tantas integrales primeras como queramos; tan- 

 tas como sean precisas para la integración total del siste- 

 ma (D). 



Si por este medio obtenemos 2k integrales, el problema 

 de la integración queda resuelto, como ya hemos explicado 

 en otra ocasión. 



Porque, en efecto, supongamos que por este procedimien- 

 to hemos obtenido las 2k integrales primeras 



?i{Qi,Q2 Qk,Pi,P2 Pk,t)=á^ \ 



'^■iÍQuQo Qk,Pi,P2 Pk,t) = a. I 



...f r-^' 



'•?2k{qi,q2 qk,PuP2 Pk,t) = a.k 



pues el problema está resuelto, porque tenemos 2k ecua- 

 ciones de las que podemos deducir las funciones q^,q.2 — qt 

 Pi, p2 '•' Pk, que son también en número 2k. 

 Es decir, que hallaremos 



qy = P} {fi,ai,a2 a.k) 



qk^Fk {f, a^, a. üok) 



P\ = O^it, rt,, a. a.k) 



p.2 = G.2{t, «1, a. a.k) 



Pk= Gk{t, a^, a 2 üok) 



Y así obtendremos las variables que determinan la posi- 

 ción del sistema en cada instante en función del tiempo y de 

 2k constantes arbitrarias a^, a., üok. 



Bien decíamos, que el sistema ('f ) de 2k integrales pri- 

 meras constituían la solución del problema. 



