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rias que no contienen las ecuaciones diferenciales propues- 

 tas. Baste con este recuerdo sobre una teoría que mis alum- 



nos conocen seguramente. 



Además, en las ecuaciones diferenciales hay, como antes 

 indicamos, otras soluciones, á que se da el nombre de sin- 

 gulares. 



Mas todas éstas son cuestiones ajenas á nuestro objeto, 

 y sólo las recuerdo para ir orientando á mis alumnos. 



De las soluciones particulares, de las soluciones generales, 

 de las soluciones singulares y de las soluciones completas, 

 sólo en estas últimas hemos de fijarnos, porque son las úni- 

 cas que tienen relación directa con el teorema de Jacobi. 



Como hemos dicho antes, estas expresiones de V son so- 

 luciones de la ecuación diferencial y contienen cuatro cons- 

 tantes arbitrarias; de modo que su forma será: 



V= VÍQu í/2. Qsy U a,,ao, a.,, h). 



Sea dicho en términos generales. 



Alas para nuestro caso sólo necesitamos considerar tres 

 constantes arbitrarias a^, a 2, a., tantas como funciones, 

 que para simplificar hemos supuesto que eran también 



tres Qi, q2, Qs- 



La cuarta constante h, de la cual no vamos á hacer uso, 

 podemos suponer que es aditiva, ó llámese adicional. 



Y en este caso la integral completa tendrá esta forma: 



V= V{q„ q,, q., t, a^, a,, a.) -f h. 



Tal es la forma que consideraremos para la integral com- 

 pleta, y en el teorema, como hemos dicho, y como vamos á 

 ver, no entrará para nada la constante h. , 



En resumen, hemos de considerar una ecuación en dife- 

 renciales parciales puesta bajo esta forma: 



dV 



dt 



\ ^<?i ^q- "Qh J 



