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tendremos 



/ dW dW 3W \ 



V ^^1 ^Qi 5^s / 



Si encontramos para W una función de gi, q.,, q'¿, y de 

 tres constantes arbitrarias que, para distinguirlas del caso 

 general, las llamaremos a, ['■'., h no siendo, por de contado, 

 ninguno de ellas adicional, es decir, que no sea, por 

 ejemplo, 



sino 



W{q^,q.>,q¿,o./);L,li); 



en este caso es evidente, que habremos encontrado una in- 

 tegral completa de la ecuación de Jacobi, que será el resul- 

 tado de sustituir en V el valor de W, es decir 



y=-1H+^V{q„q,,q„..,['^,h) 



y vemos que no entra la /en W. 



Que ésta V es una integral completa de (J') es evidente. 



En primer lugar, si W satisface á {J"), convirtiéndola en 

 una identidad, es claro que Y satisfará á (f), pues aquélla 

 se ha deducido de ésta por la sustitución de Y. 



De modo que este valor de Y es una solución; pero tiene 

 tres constantes «, ,3, h, luego es una integral completa, toda 

 vez que la cuarta constante ya recordarán mis alumnos que 

 es la adicional en 



W= — ht-Y Tr+ constante 



la cual constante adicional, como ya se indicó, no entra en 

 juego en el teorema. 



Y ahora se comprende por qué dijimos que las constan- 

 tes a, ¡B, h, no debían ser adicionales. 



