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 En efecto: si lo fuera por ejemplo -j., la forma 



sustituida en el valor de T" daría 



]'= — ht -1- ir(í7i, ^i'> ^3> \'> h) -\- 'J-\- constante 



que es equivalente á 



r= — /z/ + W^(^i, ^2» ^3- P> /z) + constant. 



Y como la constante adicional no influye en el teorema, 

 la parte restante 



F=-/z/+ Tr(^„ ^,, ^3, ,3, /z) 



aunque satisfaga á la ecuación de Jacobi no tiene mas que 

 dos constantes p y /z en vez de tres, a, j3, h. 



De donde resulta que no es una integral completa. 



Vemos, desde luego, que en esta hipótesis el problema 

 está simplificado, porque en la ecuación de Jacobi no entran 

 las cuatro derivadas de Y, con relación k q^, q^_, q^,t, sino 

 tres derivadas tan solo. Ni entran las cuatro derivadas, ni 

 entra t tampoco, y el problema de buscar una integral com- 

 pleta, resulta más sencillo. 



Esto, dicho en términos generales: cuando expliquemos 

 el teorema de Liouville, veremos que, en efecto, gracias á 

 esta simplificación, hay casos en que se puede obtener una 

 integral completa, empleando tan sólo cuadraturas. 



En resumen, podemos establecer: 



Que cuando en las ecuaciones de los enlaces no entra el 

 tiempo y las fuerzas se derivan de una función de fuerzas 

 (que no contenga /), buscando para la ecuación 



? W d Tí" ? W 



h + H[ — -, -— -, -— , q, q, q^ = O 

 \ ^Qx ^q-2 ^Qs / 



