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do mi sistema de no dejar ningún cabo suelto, si vale la pa- 

 labra, y de refrescar todas las ideas fundamentales de análi- 

 sis, abriremos aquí un pequeño paréntesis sobre la teoría á 

 que acabo de referirme, es decir, sobre la Teoría de la inte- 

 gración de ecuaciones en diferenciales totales de primer or- 

 den y con diversas variables independientes, que para fijar 

 las ideas, supondremos que son tres: x, y, z. 



En el cuadro que presentamos en una de las conferencias 

 precedentes, sobre los varios tipos de ecuaciones diferencia- 

 les, que suelen ofrecerse en los problemas de Física Mate- 

 mática, hablábamos ya de este caso: el de las ecuaciones 

 diferenciales totales, y aun en él comprendíamos dos casos 

 particulares. 



Que la ecuación diferencial, representando por T' la fun- 

 ción y por X, y, z, las variables independientes, fuese de esta 

 forma, 



dV = f, (x, y, z) dx +/, (x, y, z) dy -\- f^ (x, y, z) dz; 



en la que en los coeficientes diferenciales no entra la fun 

 ción V; ó de esta otra forma 



dV = f, (x, y, z, Y) dx -\-f, {x, y, z, V) dy + 

 -rfs{x,y,z,V)dz. 



en la cual los coeficientes diferenciales contienen no sólo las 

 variables independientes x, y, z, sino la función V de estas 

 variables. 



Este último caso, que es el general, es más complicado 

 que el primero. Y comparábamos ambas ecuaciones diferen- 

 ciales, á los dos tipos primero y segundo, que en aquel cua- 

 dro habíamos señalado: 



dy=f{x)dx, dy = f{x,y)dx. 

 La primera de estas últimas ecuaciones representa una 



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