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por no cumplir ciertas ecuaciones fundamentales las condi- 

 ciones de integrabilidad. 



Claro es, que el mundo no se desquiciaba porque las con- 

 diciones de integrabilidad no se cumpliesen. Es que á la 

 inversa el cumplirse ó no cumplirse, significaba condiciones 

 distintas de realidad en los fenómenos del mundo inor- 

 gánico. 



Pero continuemos nuestra tarea, rogando que se me dis- 

 pense esta última digresión, que por haber sido larga, con- 

 tra mi voluntad dejo incompleta. 



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Para que una ecuación diferencial 



£/F=/i (x, y, z) dx +/, (x, y, z) dy -^ f.¿ (x, y, z) dz 



sea ecuación diferencial total de V, como función de x, y, z, 

 es claro que/1,/2,/3, no serán arbitrarias. 

 Deberá tenerse, según antes explicábamos, 



= fx{^,y,z), --—=fAx,y,z), -—-=A{x,y,z); 



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es decir, que/i, /,, /g, deben ser las derivadas parciales 

 de Fcon relación á x, y, z. 



Así se obtiene, en efecto, la diferencial total de tres va- 

 riables 



dv 9F dV 



dv^——dx-] —By-] —Bz 



dx dy dz 



y por eso resulta 



dV = j\dx-{-f,dy+f,dz. 



Digamos de paso, para evitar confusiones á mis alumnos, 

 que así como para K, que es la función, conviene distinguir 



