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la diferencial total d V (con d alta) de las tres diferenciales 

 parciales ? T' (respecto á x, á y, ó á z: con í redonda) asi- 

 mismo importa poco emplear una ú otra notación para las 

 diferenciales de x, y, z, que son las variables indepen- 

 dientes. 



Y continuemos nuestra explicación. 



De las tres ecuaciones á que deben satisfacer /,,/,, /-j, 

 para que dVsea. una diferencial: á saber: de las ecuaciones 



^=fi{x,y,z), -— =fAx,y,z), -—=f^{x,y,z) 

 Sx cy dz 



se deducen fres condiciones á que fi,f>,f^, deben satisfacer. 

 En efecto, diferenciando la primera con relación á y, y la 

 segunda con relación á x, se obtiene: 



2W cf,{x,y,z) a-'F _^fAx,y,z) 



dx^y ciy dydx 3x 



y, por lo tanto, una primera condición, puesto que los pri- 

 meros miembros de ambas ecuaciones son iguales. 

 Primera condición de integrabilidad: 



^h{^,y,z) ^ df.,{x,y,z) 

 dy 2x 



Del mismo modo, diferenciando la primera con relación 

 á z, la última con relación á x, é igualando los segundos 

 miembros, resulta 



dW ^ df,{x,y,z) d^' ^ df^{x,y,z) 



dxdZ dz ' dzdx 2x 



de donde, segunda condición: 



?/i {x,y,x) ^ sfr,{x,y,z) 

 3z dx 



