- 953 — 



Sustituyendo este valor de o en V, se halla una expresión 

 más precisa de esta función: 



V = fVi i^. y, z) ?^ -}- fV. {a, y, z) Sy + ¿ (z). 



Ja Jb 



Tal expresión de T" cumple ya con dos de las condiciones 

 generales del problema, porque la hemos formado de modo 

 que cumpla con ellas. 



A saber: su derivada con relación á x es/i, y su deriva- 

 da con relación á y es/,,. 



Ahora nos aprovecharemos de la indeterminación de ']> 

 para que cumpla con la tercera; es decir, para que la deri- 

 vada de Fcon relación á z, sea/g. 



Diferenciando, pues, el valor de Fcon relación á z, ten- 

 dremos: 



dz 



Ja 2z Jb 2z 2< 



Hemos diferenciado bajo el signo integral, porque los lí- 

 mites de las integrales son independientes de z, y porque 

 suponemos que la forma de las / es tal que puede diferen- 

 ciarse bajo dicho signo integral. 



Pero el primer miembro debe ser/,; luego, para determi- 

 nar ¿, tendremos la condición 



X r ^Vi x,y,z)^ , rydf,{a,y,z), . a-^ 



Ja ^Z Jh 2Z 2 



Ahora bien, las condiciones de integrabilidad (C) nos 

 permiten sustituir bajo los signos de integración en vez de 



Vi y J2 jgg derivadas y J" , luego 



iz) 



dz ¿Z oX 



,3 (,.,,,). r?Míü^^,,+ r?Aí^,3,+ii 



Ja ^x Jb ^y 



(£) 



;'Z 



