— 927 - 



?2 V 



r dq. 



dq.2q., dt 



Mas en el segundo miembro entran las derivadas de q con 

 relación al tiempo, y éstas hay que eliminarlas, porque en la 

 ecuación no han de quedar mas que las q, t y las constan- 

 tes, con el objeto de ver si se reducen á una identidad cuan- 

 do se eliminen las q en función del tiempo, dado que esto 

 fuera preciso, que no lo es en este caso, como no lo era en el 

 anterior. 



Poniendo, pues, en el segundo miembro 



dq, 2H dq, 2H dq. 2H 



dt 2p^ dt 2p., dt 2p., 



puesto que en la primera parte de la demostración hemos 

 comprobado la exactitud de estas ecuaciones para los valo- 

 res q que obtuvimos, resultará: 



Y ahora hay que demostrar que, sustituyendo lasp y las q, 

 deducidas de las ecuaciones (S) en función de tiempo y de 

 las seis constantes arbitrarias a^, a.y, a^, b^, b.,, b-¿, esta ex- 

 presión se reduce á una identidad. 



Más todavía: ni siquiera es necesario eliminar las q, por- 

 que sin este requisito la ecuación resulta idéntica. 



La demostración es la misma que dimos en la primera parte. 



Todo está reducido á comparar esta ecuación con una 

 identidad que vamos á obtener, como antes la obteníamos, 

 acudiendo á la ecuación diferencial de Jacobi: 



2V ,J 2V 2V 2 y 



\ 



^\ - — , - — , -: — , ^1, í7.', ^3, M = O- 



ot \ 2q^ 2q., 2q^^ 



2,Qz>t\ 



Rkv. ACAt). 1)1-. ClKNCiAS. — XI.— Junio, loi :;. 6i 



