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se distingue de la función H de la segunda, según dijimos al 

 principio, al establecerla ecuación de Jacobi, en la sustitución 



de las -; — á las p. 



Luego cuando en esta última hagamos dicha sustitución 

 que, como ya dijimos, es necesario hacer para eliminar 

 lasp, la forma algebraica de la (y') será idéntica á la forma 

 algebraica de {h'). 



Pero (y") es una identidad, como hemos dicho, en q^, q^, 

 q¿, f y las constantes. 



Luego (/?') será también una entidad, sean cuales fueren 

 las q, y sin necesidad de eliminarlas en función de f. 



Y como lo mismo podríamos repetir para las dos últimas 

 ecuaciones de Hamilton, 



dp, ?// dp, 2H 



dt dq., dt dq,/ 



resulta demostrada la segunda parte del teorema. 



Es decir, que los valores dep y q, deducidos de (>S') ecua- 

 ciones formadas, como se ha explicado, son las integrales 

 generales de las ecuaciones diferenciales de Hamilton. 



* * 



Por las explicaciones minuciosas que hemos dado á fin 

 de evitar toda duda y todo esfuerzo al alumno, llevándo- 

 le constantemente de la mano, si se me permite esta ex- 

 presión, pudiera creerse que la demostración es complicada 

 y sutil; pero, si bien se considera, la demostración, mejor di- 

 cho, la comprobación, es natural y sencillísima: en su esen- 

 cia se reduce á lo siguiente, y ésta es la tercera vez que lo 

 explicamos, pero esta síntesis que vamos á hacer no estará 

 de más; todo se reduce á lo siguiente: 



L° Deducir de {S) las derivadas de las /? y las ^ con re- 



